Hamming -koodauksessa käytetään montaa pariteettibittiä yhtäaikaa, jolloin virheellinen bitti voidaan myös paikallistaa ja korjata. (Eli kyseessä on virheenkorjaava koodaus.) Koodauksesta havaitaan kaikki yhden bitin virheet, muut virheet eivät tule ilmi.

• n:lle databitille tarvitaan k pariteettibittiä siten, että n + k + 1 = < 2^k
• bittipaikat numeroidaan 1 ... n + k
• pariteettibitit sijoitetaan kakkosen potenssin mukaisille bittipaikoille: 1, 2, 4, 8, jne
• Esim: b₁, b₂,b₃, b₄, b₅, b₆, b₇, b₈, ..
• Kukin pariteettibitti muodostetaan osalle databiteistä käyttäen parillista pariteettia.
  • b₁ muodostetaan databiteille, joiden paikkanumeron binääriesityksen vähiten merkitsevä bitti on 1 (b₃,b₅, b₇, b₉..)
  • b₂ muodostetaan biteille, joiden paikkanumeron binääriesityksen toiseksi vähiten merkitsevä bitti on 1 (b₃,b₆,b₇,b₁₀..)
• Koodia tulkittaessa muodostetaan pariteettibittejä vastaavat tarkastusbitit C₁, C₂, C₄.. kustakin pariteettibitistä ja sen muodostamiseen käytetyistä databiteistä.
• Tarkistusbitti muodostetaan kuin se olisi pariteettibitti.
• Jos kaikki tarkistusbitit ovat nollia, koodi on virheetön. Jos eivät, voidaan tarkistusbittien arvoista päätellä virheen paikka.

Esimerkki 1 Lähetetään saman bittijonon alku kuin pariteettiesimerkissämme eli sanan 'Digis' ensimmäinen kirjain 'D' ASCII-muodossa. Lähetetään se kahteen eri vastaanottopaikkaan, joista toiseen on hyvä ja toiseen huono yhteys.
Saadaan: 100 0100

Nyt meillä on 7 databitin ryhmä. Tarvitaan siis k pariteettibittiä siten, että n + k + 1 = < 2^k
Mikäli k = 3. Tällöin n + k + 1 = 7 + 3 + 1 = 11 ja 2^k = 2³ = 8. Todetaan, että 11 < 8 mikä ei pidä paikkaansa!
Mikäli k = 4. Tällöin n + k + 1 = 7 + 4 + 1 = 12 ja 2^k = 2⁴ = 16. Todetaan, että 12 < 16 mikä on totta.

Numeroidaan bittipaikat 1 --> 11, jolloin saadaan : b₁, b₂, b₃, b₄, b₅, b₆, b₇, b₈, b₉, b₁₀, b₁₁.

Sijoitetaan pariteettibitit kakkosen potenssin mukaisille paikoille eli 1,2,4, ja 8
Tällöin saadaan seuraava bittijono: b₁,b₂1,b₄,000,b₈100 (Tummennetut bitit ovat alkuperäiset ASCII-koodista saadut bitit järjestyksessä)

Parillista pariteettia käyttäen
b₁ muodostetaan databiteille (b₃,b₅,b₇,b₉,b₁₁). Kyseiset bitit ovat 10010.
Parillista pariteettia käyttäen saadaan b₁=0

Vastaavasti
b₂ muodostetaan databiteille (b₃,b₆,b₇,b₁₀,b₁₁). Kyseiset bitit ovat 10000.
Parillista pariteettia käyttäen saadaan b₁=1

Edelleen
b₄ muodostetaan databiteille (b₅,b₆,b₇). Kyseiset bitit ovat 000.
Parillista pariteettia käyttäen saadaan b₁=0

Lopuksi
b₈ muodostetaan databiteille (b₉,b₁₀,b₁₁). Kyseiset bitit ovat 100.
Parillista pariteettia käyttäen saadaan b₁=1

Lopullinen Hamming-koodattu bittijono on siis: 01100001100

Vastaanotto 1: Vastaanotetaan bittijono 01100001100
Tarkastetaan pariteettibitit:

b₁ muodostetaan databiteille (b₃,b₅,b₇,b₉,b₁₁). Kyseiset bitit ovat 10010.
Parillista pariteettia käyttäen saadaan b₁=0

b₂ muodostetaan databiteille (b₃,b₆,b₇,b₁₀,b₁₁). Kyseiset bitit ovat 10000.
Parillista pariteettia käyttäen saadaan b₁=1

jne. jne. Lopuksi saadaan seuraavat pariteettibitit:

• b₁ = 0
• b₂ = 1
• b₄ = 0
• b₈ = 1

• b₁ = 0
• b₂ = 0
• b₄ = 1
• b₈ = 1

• b₂ huomioi databitit (b₃,b₆,b₇,b₁₀,b₁₁). Joku näistä on mennyt väärin.
• b₄ huomioi databitit (b₅,b₆,b₇). Joku näistä on mennyt väärin. Kun huomioidaan myös b₂:n bitit voidaan sanoa, että jompikumpi biteistä (b₆,b₇) on väärin.
• b₁ huomioi databitit (b₃,b₅,b₇,b₉,b₁₁). Tämä pariteettibitti oli oikein, joten myös bitti b₇ on oikein.
• Voidaan lopuksi päätellä siis, että bitti b₆ on kääntynyt ympäri ja tämä voidaan nyt korjata kun tiedetään missä kohtaa virhe sijaitsee!!

  
  Paluu 'Virheen tarkastus ja korjaus' -sivulle